Una de fuentes

Mira que es divertido jugar con el agua. Hay pocas cosas más apasionantes para un chaval que chapotear, pisar los charcos, hacer presas en los ríos o llenar globos de agua. Y es que ese medio, por una parte tan natural como que conforma nustros cuerpos en un 65%, está lleno de comportamientos peculiares y misteriosos. Ya de mayores parece que nos gusta menos involucrarnos directamente y preferimos limitarnos a observar. Nos convertimos en espectadores, y para eso se construyen esas grandes esculturas con agua en movimiento que son las fuentes.

Tenemos fuentes en la historia desde tiempo inmemorial. Algunas especialmente llamativas por jugar con el ruido del agua al caer o con el frscor que produce la evaporación, como es el caso de las construcciones árabes, siendo la Alambra de Granada un ejemplo magnífico. Otras han incorporado monumentales esculturas a su diseño, merece la pena ir al palacio real de La Grnaja de San Ildefonso a recorrer las 16 fuentes que adornan sus jardines. Muchas se han convertido en iconos, mitos, fuente de supersiticiones generadoras de deseos...

Sin duda tienen también su vertiente científicotecnológica, y vamos a ver a continuación algunos ejemplos interesantes. El elemento clave de la fuente es el chorro, una caudal de agua que sale por una tobera y que viaja por el aire hasta caer a un estanque. Las fuentes juegan con chorros verticales y chorros oblícuos... pero veamos algunas variantes modernas. Para empezar lo que se puede hacer con una multiplicidad de toberas controladas electrónicamente:

Es una fuente que da la hora, está en la estación de tren de Osaka, en Japón. Hay variantes circulares de esta idea, como la de un centro comercial en Korea del Sur (ver aquí), pero me parece mucho menos elegante que la japonesa, la verdad.

Si no se hace nada por evitarlo, los chorros incorporan un flujo de agua turbulento. Eso quiere decir que las moleculasd de agua no se mueven como un ejército desfilando, sino que, aunque el movimiento neto es el del chorro, muchas están dando vueltas en torbellinos, se incorporan burbujas, y hay un cierto caos en la marcha. Es tácnicamente posible evitar esas turbulencias y convertir el chorro a flujo laminar. Con ello se consiguen fuentes muy sorprendentes, porque el flujo laminar está pocas veces en nuestra experiencia cotidiana. Veamos un caso:

Está en un hotel en Dubai. Para conseguir ese flujo laminar hacen falta unas toberas especiales en las que forzar a todas las moléculas de agua a ir en la dirección del flujo, cortandole el camino a posibles remolinos. Sorprendentemente eso se hace con un montón de pajitas de las de beber. En ESTE vídeo se describe la construcción de una, pero en el que dejo a continuación hay una explicación más larga que resulta mucho más interesante, porque explica muy bien la diferencia entre flujo laminar y turbulento:

Vamos a ver un posible refinamiento más, los chorros normalmente los vemos reflejando la luz ambiente. Para conseguir más efectos visuales se puede iluminar con luces de diferentes colores, o lo que es más curioso, se puede "meter luz dentro del chorro" (entre comillas porque eso requiere una explicación). El agua tiene un índice de refracción un 30% mayor que el aire; número que refleja que la luz viaja un 30% más despacio. Ese número, el índice de refracción, es el que gobierna la forma en que rebota la luz al llegar a la frontera entre dos medios. Así, cuando la luz es emitida dentro de un medio de índice más alto que el del entorno se produce un fenómeno conocido como "reflexión total interna", que quiere decir que la luz va rebotando por el interior sin poder salir. Ese principio se puede utilizar para producir bonitos chorros de colores:

En este ejemplo, en realidad, se está utilizando la reflexión total interna en un chorro laminar, pero iluminando desde el agua se puede hacer que los chorros lleven la luz por dentro sin necesidad de que sean laminares. Un ejemplo muy bonito es el de la siguiente fuente, en la que con luz y movimiento de chorros, la fuente baila un tema de Whitney Houston, en Dubai también.

La suma de los ángulos de un triángulo

Eso de que los ángulos de un triángulo suman 180º es un enunciado que nos lo enseñan de tan pequeños que no parece necesario demostrarlo. Formalizarlo requiere un cierto esfuerzo, pero visualizarlo no tanto.

La figura adjunta es un redibujo de la prueba que se encuentra aquí (y a la que he llegado por @jjgjibaja).

Trazando una paralela a la base del triángulo que pase por el vértice opuesto, los tres ángulos se transportan fácilmente sobre dicha recta y se ve que la cubren de lado a lado, media circunferencia (PI/2, o 180º). 

También hay una versión en vídeo dónde lo explican, un poquito más largo que ver la figura, pero poco:

Una más para la colección de visualizaciones: Pitágoras, binomio cuadrado, seno cuadrado más coseno cuadrado, sumas de potencias, ...

Condensación en latas: el efecto botijo inverso

En el verano de 2009 descubrí el interés de unos dispositivos, aparentemente ultrapijos, consistentes en un abriguito de neopreno para las latas de bebida. Estas fundas se venden sobre todo como regalo promocional, aunque también se pueden comprar.

Cuando se vive en una zona sometida al régimen de brisas, una de las cosas curiosas que ocurre es que el ambiente está siempre cercano al 100% de humedad. Al menos de día, en toda la fase del ciclo en que el viento viene de mar a tierra: el aire que está sobre el mar se carga con el 100% de agua que puede llevar disuelto.

Ese aire circulante cargado de humedad resulta agresivo. Cualquier pieza de hierro expuesta se oxida a una velocidad llamativa, la comida se arruina: el pan está chicloso, las galletas no crujen, los frutos secos se enrancian... La capacidad de humedecer y oxidar que tiene ese viento cargado de humedad es tremenda.

En cuanto se saca una bebida de la nevera, una botella o una lata, se empizan a formar gotitas de agua en su superficie. Como ya vimos en otra ocasión, la cantidad de agua que cabe disuelta en el aire cambia con la temperatura, y es menor en el aire frío; así el agua sobrante se "desdisuelve" formando gotitas. Como la humedad es mucha, esas gotas engordan enseguida, y escurren hacia abajo: los posavasos se hacen imprescindibles. Pero aparte de la incomodidad de que la bebida quede empapada por el exterior, ocurre que se calienta muy rápidamente. Se trata del "efecto botijo inverso". La clave del funcionamiento del botijo es el hecho de que la evaporación enfía; así al irse evaporando el agua que rezuma por su paredse va refrescando la que queda dentro. Pero recíproca también es cierta: la condensación calienta. Así que toda el agua que se condensa en el exterior de la lata le roba el frescor, la calienta.

Ahí es donde una buena funda de noepreno entra en juego. Al cubrir la superficie de la lata con una material muy aislante el viento no entra en contacto con la superficie fía del metal de la lata y no se condensa. No hay churretes de agua y no hay calentamiento acelerado. Excelente.

Es muy probable que esas fundas de neopreno no tengan un efecto significativo en el tiempo que tarda uno en beberse una cerveza en Soria o en Cáceres (ejemplos de ciudades de interior dónde la humedad del aire rara vez se acerca al 100%), pero en las franjas litorales sometidas al rágimen de brisas, la diferencia es muy significativa: merecen la pena.

Como comentaron en su momento en la entrada del otro blog, el calentamiento total de la lata se deberá en parte al "efecto botijo inverso" (la condensación del agua) y en parte al calentamiento puro, por transmisión, por estar en aire a 38ºC. Cierto, habría que realizar medidas para separar ambos efectos.

El año siguiente intenté cuantificar los efectos, y para ello me llevé medidores de temperatura (no termopares, sino termorresistencias). Luego la pereza hizo que sólo realizara el primer experimento, la comparativa de cómo se calienta la lata con y sin el neopreno. En la figura puede verse el sistema experimental y la gráfica con los resultados. Al aire húmedo y a 38 grados, la lata se pone a temperatura ambiente en una hora, mientras que con el neopreno en ese tiempo aún está a 30 grados, temperatura que alcanzaba la lata desnuda en 20 minutos. El efecto es muy significativo, en esas condiciones resultan muy útiles.

Este diseño experimental requeriría repetir el experimento en un ambiente seco, para ver el efecto de la transmisión de calor sin la contribución de la condensación, y ese segundo experimento se quedó sin hacer.

Afortunadamente otras personas (Dale R. Durran and Dargan M. W. Frierson, concretamente) han retomado la cuestión, haciendo experimentos cuidados y publicando sus resultados en Physics Today (Condensation, atmospheric motion, and cold beer, un título tan genial como el artículo, al que además se puede acceder gratuitamente).
  
En vez de aprovechar el ambiente natural de las vacaciones, han utilizado un sistema de laboratorio, con una cámara climática, un equipo en el que se puede controlar la temperatura y la humedad ambiente en un recinto cerrado. En esa cámara han colocado recipientes re refresco con agua a 0ºC y los han mantenido en unas condiciones concretas durante 5 minutos. Este proceso lo han repetido para diferentes temperaturas y humedades muchas veces. En cada caso, además de ver cuanto subía la temperatura del agua, pesaban el recipiente con precisión. Esa pesada sirve para conocer la cantidad de agua que se ha condensado; con ese dato, conociendo el calor latente de cambio de fase se puede saber la coantidad de calor involucrada en la condensación. De esa forma se puede estimar con bastante precisión que parte del auménto total de temperatura se debe al efecto botijo inverso y cual al calentamiento "normal".

En el sitio web del artículo (el material extra), hay varias gráficas con los datos obtenidos en diferentes condiciones. He copiado aquí el caso de los experimentos hechos en aire a 35ºC (la situación más próxima a mis cutre-experimentos playeros). Con aire a esa temperatura hicieron medidas a muchas humedades diferentes, que es lo que se representa en el eje x de la gráfica. Cada experimento da dos resultados: el calentamiento total (punto relleno) y la parte del mismo que se debe a la condensación (punto hueco). Se ve que la diferencia, que corresponde a la parte debida al calentamiento por transmisión es más o menos constante en todos los casos, mientras que la condensación, como era de esperar, es la responsable de que a mayores humedades del aira más se caliente la lata. Al 90% de humedad el aumento de temperatura es de caso 11ºC de los que 7 se deben a la condensación. 

He sabido de este interesante artículo por el blog Francis (th)E mule Science's News

Tamaños, tierra luna (y un poco más)

La entrada anterior quizá presentaba los datos de una forma muy fría, simplemente comparar cuantas veces una cosa respecto de otra no termina de dar una bunea idea. Aprovecho cosas que se han publicado estos días para mejorar la impresión de tamaños. La figura de arriba muestra los cuerpos del sistema solar. Aparte del sol, que no cabe en la foto si queremos apreciar los pequelos, en orden de izquierda a derecha son: Mercurio, Venus, la Tierra y la Luna, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno, y los planetas enanos Plutón, Haumea, Makemake y Eris.

Respecto de la distancia entre la tierra y la luna, esta comparación me parece que ayuda mucho:

Si pudieras conducir un coche directamente en vertical hacia el cielo, tardarías más o menos una hora en llegar al límite del espacio (~100 km) pero luego necesitarías unos seis meses para alcanzar la Luna (~380.000 km). Y si hubiera una autopista que circundara la tierra, un vuelta te costaría 16,6 días.

La foto procede de Microsiervos (aquí), y la frase también (de aquí), traduciendo este tuit de @SciencePorn, salvo la última frase que es mía.

Tamaños de la tierra, la luna y sus órbitas

El espíritu ilustrado de la revolución francesa se plasma en metrología en el intento de desvincular los patrones de medida de trozos de reyes (pies, codos) o elementos anecdóticos (varas, barriles). En su lugar los patrones debían derivar de la naturaleza. Así se define el metro como la diezmillonésmia parte de un cuadrante de meridiano terrestre, o expresado de una forma más sencilla; un cuarto de vuelta a la tierra se define como 10.000 kilómetros. Luego la definición de metro ha ido cambiando para hacerse más precisa, pero ese enunciado clásico nos sirve para tener una idea del tamaño de la tierra: darle la vuelta en línea recta supone recorrer 40.000Km.

Si recordamos que la relación entre la longitud de una circunferencia y su radio es 2π (de eso nos acordaremos todos ¿no? L=2πr), es cuestión de darle a la calculadora para saber cuánto mide es el radio de la tierra, sale 6366Km.

Todo lo dicho hasta aquí asume que la tierra es una esfera perfecta, y por ello da igual darle la vuelta en una dirección o en otra (siempre que vayamos recto), y tiene un único radio. Esto no es verdad… pero por muy poco. Del diámetro máximo al mínimo hay una diferencia de 43Km. O sea 43 respecto de 12000, un 0,35%. Si por una transferencia de 12.000€ en el banco te cobran 43 ¿es mucho? Mejor olvidarse de los bancos, pero recordar que lo del “esferoide achatado por los polos” es cierto, pero en una magnitud tan pequeña que cuesta de apreciar. Es un efecto importante para fijar el patrón metro con la precisión que requieren multitud de aplicaciones. Delambre y Mechain, los encargados de medir la tierra para fijar el patrón metro a finales del siglo XVII, se volvieron locos con esa deferencia, lo que llevó a volver a un patrón arbitrario, la famosa barra de platino iridiado que se conserva en París.

Con la finalidad que aquí nos ocupa, nos podemos quedar con que la tierra es una esfera de 40.000 Km de círculo máximo y 6370 Km de radio, desviándose de ello en menos de un 0,4%.

En la tabla adjunta se presentan 4 datos: los tamaños de la tierra, la luna, la órbita de la luna alrededor de la tierra y la ésta alrededor del sol. Todos están tomados de la wikipedia. En la primera columna están en Km, en la segunda en radios de la tierra y en la tercera en radios de la luna. Esas comparaciones nos sirven para quedarnos con un par de relaciones sencillas:

- El radio de la tierra es 4 veces el de la luna

- En la distancia tierra luna cabe la tierra 30 veces (60 veces el radio)

- El sol está muy lejos en estas unidades, cabe la tierra casi 12.000 veces

Igual que la tierra no es esférica, su órbita alrededor del sol tampoco es circular, pero de nuevo por muy poco. La variación actual entre la mayor y la menor distancia es de un 3,4%, y va variando en escala de siglos debido a los efectos gravitatorios de los compañeros planetas, ya que si solo sufriera la atracción gravitatoria la órbita se repetiría a si misma de forma perfecta.

La tierra, la luna, la estación espacial internacional, sus posiciones y la atracción gravitatoria entreellas en un vídeo estupendo:

Cuestión de tamaños... y lo mal que los apreciamos

La capacidad humana de apreciar magnitudes es bastante más limitada de lo que solemos creer. Es fácil diferenciar uno de varios, el lenguaje incluso ha recogido esto dando formas distintas a las palabras para cada unos de esos casos (singular y plural). Es más difícil, pero asequible, diferenciar las unidades de los millares. De hecho, es habitual usar unidades distintas dependiendo del “tipo de tamaños” (del orden de magnitud) que se esté considerando. Si no fuese por el esfuerzo racionalizador ilustrado que llevó al sistema métrico decimal seríamos más conscientes de éste hecho. 

Para volúmenes pequeños onzas, para volúmenes medianos pintas, y para volúmenes grandes galones. Bueno, salvo si son de petróleo que los medimos en barriles o si son de cereal que los medimos en búshels. Por otra parte, que los factores de conversión no sean cómodos no es tan problemático, el profesional que se ocupa de actividades en galones, no necesita de las pintas (salvo la de cerveza al acabar la jornada).

Así que tenemos la capacidad de compara números compartimentada en zonas del mismo orden de magnitud, y su contrapartida: no tenemos un sentido innato de la comparación de órdenes de magnitud muy diferentes. Un curioso ejemplo es el paso de las pesetas a los euros. Mucha gente de cierta edad (entre los que me encuentro), a estas alturas ya tenemos familiaridad con los precios en euros, siempre que sean precios “pequeños”, del supermercado o del restaurante. Si hablamos de precios “grandes”, de viviendas, por ejemplo, si no los paso a millones de pesetas, no termino de hacerme idea de lo que significan.

Esta dificultad innata de apreciar las magnitudes y sus relaciones de una forma general y sobre rangos grandes de órdenes de magnitud es una barrera de acceso esencial a muchísimo conocimiento actual imprescindible para conocer el mundo en que nos movemos. La incapacidad para apreciar los tiempos geológicos está en la raíz de la incomprensión de la evolución de las especies que manifiestan muchas personas. La dificultad para apreciar las cifras macroeconómicas (de déficits, deudas, reservas y demás) hace que la comprensión de las noticias económicas que (des)animan nuestros telediarios sea prácticamente nula para la mayoría. La dificultad para apreciar las magnitudes energéticas (producción de un panel solar, de una central nuclear, consumo de un hogar o de una ciudad) sugiere escenarios que en realidad no son posibles. Y podríamos buscar muchos más ejemplos de cuestiones que nos resultan importantes, pero en cuyo conocimiento estamos muy limitados por la dificultad de comprender sus cifras de referencia.

Son muy interesantes los esfuerzos de divulgación en este sentido, la búsqueda de analogías que nos permitan interiorizar las grandes cifras de un problema. Un ejemplo famoso es el calendario cósmico de Carl Sagan. Otros ejemplos que me vienen rápido a la cabeza son: Carlos Chordá y el tamaño de la órbita de la luna, Carlos Chordá y el tamaño del átomo y el núcleo, Veritasium how far is the moon, ...

Con la intención de ir aportando algo en esta dirección, con esta entrada nace una nueva categoría de este blog llamada (a)numerismo en la que intentaré recoger información sobre valores de distintos temas y su contextualización.

La figura está tomada de aquí, dónde se utilizan las matrioskas para ejemplificar tamaños... solo que los de las muñecas varían linealmente queriendo ejemplificar con ello una variación exponencial (cada una debería ser mil veces la anterior)... en fin