Tamaños, tierra luna (y un poco más)

La entrada anterior quizá presentaba los datos de una forma muy fría, simplemente comparar cuantas veces una cosa respecto de otra no termina de dar una bunea idea. Aprovecho cosas que se han publicado estos días para mejorar la impresión de tamaños. La figura de arriba muestra los cuerpos del sistema solar. Aparte del sol, que no cabe en la foto si queremos apreciar los pequelos, en orden de izquierda a derecha son: Mercurio, Venus, la Tierra y la Luna, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno, y los planetas enanos Plutón, Haumea, Makemake y Eris.

Respecto de la distancia entre la tierra y la luna, esta comparación me parece que ayuda mucho:

Si pudieras conducir un coche directamente en vertical hacia el cielo, tardarías más o menos una hora en llegar al límite del espacio (~100 km) pero luego necesitarías unos seis meses para alcanzar la Luna (~380.000 km). Y si hubiera una autopista que circundara la tierra, un vuelta te costaría 16,6 días.

La foto procede de Microsiervos (aquí), y la frase también (de aquí), traduciendo este tuit de @SciencePorn, salvo la última frase que es mía.

Tamaños de la tierra, la luna y sus órbitas

El espíritu ilustrado de la revolución francesa se plasma en metrología en el intento de desvincular los patrones de medida de trozos de reyes (pies, codos) o elementos anecdóticos (varas, barriles). En su lugar los patrones debían derivar de la naturaleza. Así se define el metro como la diezmillonésmia parte de un cuadrante de meridiano terrestre, o expresado de una forma más sencilla; un cuarto de vuelta a la tierra se define como 10.000 kilómetros. Luego la definición de metro ha ido cambiando para hacerse más precisa, pero ese enunciado clásico nos sirve para tener una idea del tamaño de la tierra: darle la vuelta en línea recta supone recorrer 40.000Km.

Si recordamos que la relación entre la longitud de una circunferencia y su radio es 2π (de eso nos acordaremos todos ¿no? L=2πr), es cuestión de darle a la calculadora para saber cuánto mide es el radio de la tierra, sale 6366Km.

Todo lo dicho hasta aquí asume que la tierra es una esfera perfecta, y por ello da igual darle la vuelta en una dirección o en otra (siempre que vayamos recto), y tiene un único radio. Esto no es verdad… pero por muy poco. Del diámetro máximo al mínimo hay una diferencia de 43Km. O sea 43 respecto de 12000, un 0,35%. Si por una transferencia de 12.000€ en el banco te cobran 43 ¿es mucho? Mejor olvidarse de los bancos, pero recordar que lo del “esferoide achatado por los polos” es cierto, pero en una magnitud tan pequeña que cuesta de apreciar. Es un efecto importante para fijar el patrón metro con la precisión que requieren multitud de aplicaciones. Delambre y Mechain, los encargados de medir la tierra para fijar el patrón metro a finales del siglo XVII, se volvieron locos con esa deferencia, lo que llevó a volver a un patrón arbitrario, la famosa barra de platino iridiado que se conserva en París.

Con la finalidad que aquí nos ocupa, nos podemos quedar con que la tierra es una esfera de 40.000 Km de círculo máximo y 6370 Km de radio, desviándose de ello en menos de un 0,4%.

En la tabla adjunta se presentan 4 datos: los tamaños de la tierra, la luna, la órbita de la luna alrededor de la tierra y la ésta alrededor del sol. Todos están tomados de la wikipedia. En la primera columna están en Km, en la segunda en radios de la tierra y en la tercera en radios de la luna. Esas comparaciones nos sirven para quedarnos con un par de relaciones sencillas:

- El radio de la tierra es 4 veces el de la luna

- En la distancia tierra luna cabe la tierra 30 veces (60 veces el radio)

- El sol está muy lejos en estas unidades, cabe la tierra casi 12.000 veces

Igual que la tierra no es esférica, su órbita alrededor del sol tampoco es circular, pero de nuevo por muy poco. La variación actual entre la mayor y la menor distancia es de un 3,4%, y va variando en escala de siglos debido a los efectos gravitatorios de los compañeros planetas, ya que si solo sufriera la atracción gravitatoria la órbita se repetiría a si misma de forma perfecta.

La tierra, la luna, la estación espacial internacional, sus posiciones y la atracción gravitatoria entreellas en un vídeo estupendo:

Cuestión de tamaños... y lo mal que los apreciamos

La capacidad humana de apreciar magnitudes es bastante más limitada de lo que solemos creer. Es fácil diferenciar uno de varios, el lenguaje incluso ha recogido esto dando formas distintas a las palabras para cada unos de esos casos (singular y plural). Es más difícil, pero asequible, diferenciar las unidades de los millares. De hecho, es habitual usar unidades distintas dependiendo del “tipo de tamaños” (del orden de magnitud) que se esté considerando. Si no fuese por el esfuerzo racionalizador ilustrado que llevó al sistema métrico decimal seríamos más conscientes de éste hecho. 

Para volúmenes pequeños onzas, para volúmenes medianos pintas, y para volúmenes grandes galones. Bueno, salvo si son de petróleo que los medimos en barriles o si son de cereal que los medimos en búshels. Por otra parte, que los factores de conversión no sean cómodos no es tan problemático, el profesional que se ocupa de actividades en galones, no necesita de las pintas (salvo la de cerveza al acabar la jornada).

Así que tenemos la capacidad de compara números compartimentada en zonas del mismo orden de magnitud, y su contrapartida: no tenemos un sentido innato de la comparación de órdenes de magnitud muy diferentes. Un curioso ejemplo es el paso de las pesetas a los euros. Mucha gente de cierta edad (entre los que me encuentro), a estas alturas ya tenemos familiaridad con los precios en euros, siempre que sean precios “pequeños”, del supermercado o del restaurante. Si hablamos de precios “grandes”, de viviendas, por ejemplo, si no los paso a millones de pesetas, no termino de hacerme idea de lo que significan.

Esta dificultad innata de apreciar las magnitudes y sus relaciones de una forma general y sobre rangos grandes de órdenes de magnitud es una barrera de acceso esencial a muchísimo conocimiento actual imprescindible para conocer el mundo en que nos movemos. La incapacidad para apreciar los tiempos geológicos está en la raíz de la incomprensión de la evolución de las especies que manifiestan muchas personas. La dificultad para apreciar las cifras macroeconómicas (de déficits, deudas, reservas y demás) hace que la comprensión de las noticias económicas que (des)animan nuestros telediarios sea prácticamente nula para la mayoría. La dificultad para apreciar las magnitudes energéticas (producción de un panel solar, de una central nuclear, consumo de un hogar o de una ciudad) sugiere escenarios que en realidad no son posibles. Y podríamos buscar muchos más ejemplos de cuestiones que nos resultan importantes, pero en cuyo conocimiento estamos muy limitados por la dificultad de comprender sus cifras de referencia.

Son muy interesantes los esfuerzos de divulgación en este sentido, la búsqueda de analogías que nos permitan interiorizar las grandes cifras de un problema. Un ejemplo famoso es el calendario cósmico de Carl Sagan. Otros ejemplos que me vienen rápido a la cabeza son: Carlos Chordá y el tamaño de la órbita de la luna, Carlos Chordá y el tamaño del átomo y el núcleo, Veritasium how far is the moon, ...

Con la intención de ir aportando algo en esta dirección, con esta entrada nace una nueva categoría de este blog llamada (a)numerismo en la que intentaré recoger información sobre valores de distintos temas y su contextualización.

La figura está tomada de aquí, dónde se utilizan las matrioskas para ejemplificar tamaños... solo que los de las muñecas varían linealmente queriendo ejemplificar con ello una variación exponencial (cada una debería ser mil veces la anterior)... en fin