lunes, 23 de abril de 2012

Visualización del teorema de Pitágoras

Dos figuras, cuadrados del mismo tamaño. En el primero hay cuatro triángulos (rectángulos) iguales, y el espacio restante es un cuadrado cuyo lado es la hipotenusa del triángulo rectángulo, de cualquiera de ellos.

En la segunda figura los mismos cuatro triángulos están colocados de otra forma, emparejados dos a dos. El espacio restante lo ocupan dos cuadrados, y cada uno tiene como lado uno de los catetos.

Como los dos cuadrados grandes, son iguales, y en ambos hay cuatro triángulos iguales, el espacio restante (cuadrado menos cuatro triángulos) ha de ser igual en las dos figuras, luego el cuadrado rosa es igual a la suma de los cuadrados azules, que es el enunciado del teorema de Pitágoras, qed.

O directamente sin palabras:



El significado del teorema de Pitágoras, el hecho de que se conocía empíricamente antes pero él fue quien lo formalizó y cómo fue su prueba (que es muy parecida a esta "visualización) está contado en los siguientes 7 minutos de vídeo (en inglés, eso si) por uno de los primeos grandes divulgadores científicos televisivos, Jacob Bronowski:


La anterior construcción se puede realizar también en papiroflexia (ver aquí, en 3,14 minutos curiosamente). Menos demostrativo, pero también curiosa y muy bonita es esta construcción en la que se comprueba que el agua que cabe en el cuadrado de la hipotenusa es la misma que llena los dos cuadrados de los catetos (con el mismo espesor, se supone):



Cuando en vez de entenderlo se intenta simplemente recordar es muy fácil equivocarse. Para muestra un par de ejemplos: el espantapájaros del mago de Oz y Homer Simpson. Al final del vídeo se arregla el entuerto:


Es impresionante la cantidad de vídeos sobre el teorema de Pitágoras que se pueden encontrar en la red, pero con los que llevamos vistos debería ser suficiente

Un par de referencias muy interesantes: demostraciones visuales, representaciones artísticas del teorema.

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